GMAT Math概論③「なぜ目標点が取れないのか?」原因と対策

Masa
こんちは、Masaだ。前回の「なぜMathで目標点が取れないのか?」の原因分析を思い出してほしい。
Masa
主な原因として、以下の6つの理由があった。
  1. 戦略・戦術不足
  2. 英語力不足
  3. 時間不足
  4. ケアレスミス
  5. プレッシャー
  6. 引き出し不足
Masa
今日は、これらの要因の具体的な改善方法を考えていこう。
Masa
要因分析をすることで、これから何を強化しなければならないのか、具体的な改善・対策方法が見えてくる。

この記事の著者

Masa

京都大学大学院卒。有名進学塾で中学受験の数学講師を約6年務め、多くの受験生を有名進学校に送り込む。不動産ベンチャーで不動産ファイナンスを経験した後、現在、アメリカにてMBA取得中。

原因・弱点別の対策

戦略・戦術不足

Mathで高得点を取るための戦略・戦術が自分の中できちんと確立されていない場合、時間を取って、自分なりの戦略・戦術を立案する必要がある。

 

例えば、

  • そもそも自分は目標点は何点なのか?
  • 現状の自分のフェアな実力は何点なのか?
Masa
ここで言う実力とは、最高点ではないことに注意。

 

  • 目標点と実力のGAPは何点で、どれくらいの「差」があるのか?GAPを埋めるためには、どの程度の正答率が必要なのか?何問程度間違えれるのか?
Masa
ダミー問題もあるので、正確には分からないが、Prepなどである程度実験は可能。自分で研究しておくべきである。

 

  • そのGAPを埋めるために、どういった自分なりの戦略・戦術が取れるか?
Masa
例えば、「最初の10問に何分かけれる?」「何問だったら、捨ててよい?」「分からない問題に出会ったら、何分で見切りをつける?」など。自分なりのルールをきちんと定めておかないと、本番で迷うことになる。
Masa
とはいえ、受験経験者なら分かると思うが、試験中、「あと1分考えれば解けるかも」と欲が出てしまい、ルールを定めていても悩むのは事実なんだがな。

 

Masa
本試験を受けたら、Enhanced Score Reportを取って、自分がどの程度の正答率なのかを知ることも戦略・戦術立案に役に立つ。
Masa
自分なりの戦略を作ることは、多くの人はVerbalでは行なっているはず。Mathでも戦略を立てることが同様に重要だ。

 

英語力不足

問題文の英語が分からない場合、マスアカや予備校のテキストで数学用語を押さえる必要がある。英語力の養成には時間がかかるので、注意が必要。

ただし、TOEFL/IELTSのReadingやVerbalの勉強と併用が可能なので、Mathの英語読解力を上げるような対策は特段不要と考える。

 

Masa
読解力の養成にはこちらの記事が参考になるだろう。

 

時間不足

前回も話した通り、「時間が足りない」というのは実は表面的な原因であることが多い。「なぜ自分は時間が足りないのか?」を突き詰めて考える必要がある。

 

時間不足の原因例(再掲)

  1. 問題文を読む・理解するのに時間がかかる
  2. 練習量が足りないので、反射的に手が動かない
  3. 練習量が足りないので、計算が遅い
  4. 解き方の引き出しが少ない・使えない・組み合わせれない(⑥で後述)
  5. 精神的に動揺した際に、問題を解くのとは関係のないことを色々考えてしまっている
  6. DS(Data Sufficiency)の練習不足。例えば、最後まで答えを出す必要がないのに、出してしまっている

 

ケアレスミス

ミスなく問題を解けないというのも、表面的な原因だ。「なぜ自分はミスをするのか?」を考える必要がある。例えば、以下のような原因が考えられる。根本的な原因を知った上で対策が必要だ。

 

ケアレスミスの原因例

  • 精神面で追い詰められている
  • 時間的なプレッシャーがあって、焦る
  • 時間的なプレッシャーがあって、乱暴に問題を解いている
  • 問題文を正しく理解できていない。例えば、英語の細かいニュアンスを誤読している等
  • 計算間違いが多い
  • そもそも簡単な問題をミスなく解くことが苦手

 

Masa
上記でも述べている通り、時間不足、ケアレスミスは、表面的な原因であることが多く、自分自身で根本的な原因を考えて対処していく必要がある。
Masa
突き詰めると、結局は他の要因(戦略不足、英語力不足、プレッシャー、引き出し不足)に根本的な原因があるのではないだろうか。
Masa
ここの情報をヒントに、それぞれの対策を模索して欲しい。

 

プレッシャー

精神面で平静を保てない。

まず、①で自分なりの戦略・戦術を立てることによって、試験中になるべく平静を保てるような環境作りは重要だ。一方で、自分なりの戦略・戦術を立てたとしても、自分の思い通りにいかないことは多々ある。そういったことがあることを事前に想定しながら、ある程度の「諦めや開き直り」が本番中には必要になってくる。

 

また、失敗を実際に経験することで、人は少しずつ強くなっていくものである。

例えば、自分の中で「1問あたりにかける時間は、3分」とルールを決めたとする。しかし、いざ本番になって、3分経っても解けない時、「本当に捨ててよいのかと?」必ずと言って良いほど迷いが生じるだろう。

それくらい、「問題を捨てる」という行為を取るのには、勇気が必要だ。

 

例えば、その問題が最初の5問で起こった場合や、中盤だとしてもそれまでがスムーズに進み、少し余裕がある場合など。「もう1分時間をかけると解けるかも?」と欲も湧いてくる。正解はないが、そんな場合どうするのか?というのは、想定しきれないし、想定していたとしても、頭でシミュレーションするのと実際に本試験で体験するのは全く異なる。

こういうことは、実際の本番を受けて体験し、そして時には失敗することで、自分なりの学び・気づきを得ることで強くなっていくケースが多い。

 

Masa
プレッシャーに強くなるため、Prep受験は本番と全く同じように、途中休憩なども本番と同じようにして取り組むことをおすすめしたい。

 

引き出し不足

自分の持っている解き方の引き出しが少ない・使えない。

 

この場合、まず、

  1. 解き方の引き出しが少ないのか
  2. 持っているけど使えないのか
  3. 単発では使えるけど組み合わせれないのか

自分はどのステージにいるのかを認識する必要がある。

 

その場合も、不等式では引き出しが少ない、図形では引き出しが組み合わせれないなど、分野によってそのステージが異なることが多い。

 

Masa
この原因を解決するためには、時間がかかる。すぐに・楽ちんに・効率よく解決する方法はない。
Masa
いずれの場合も、地道な問題演習や練習が必要になってくるが、ステージによって練習する問題レベルが異なってくる。一つづつ対策を見ていこう。

 

(1) 引き出しが少ない場合

簡単な問題を題材に、まずはどんな引き出しがあるのかを理解すべき。引き出しについては、マスアカや予備校のテキストに大体網羅されている。その際、必ず手を動かして、自分で解いてみることが大事。答えや解説だけを見て、分かった気にならないこと。

「数学の公式」も引き出しの一つだが、「なぜその公式が成り立つのか」まで理解する。これは、いわゆる数学公式の証明にあたるが、こうやって考え抜くことが数学力の養成に繋がる。Mathで点が取れない人ほど、このステップを省略する傾向にある。

 

例えば、君は以下の問いに答えることができるだろうか?

  • 三角形や台形、平行四辺形の面積の公式は、なぜ成り立つのか説明できますか?
  • そもそも、なぜ長方形の面積は、「縦×横」なのでしょうか?
  • なぜ多角形(n角形とします)の対角線の数の公式は、「n(n-3)/2」なのでしょうか?
  • ピタゴラスの定理(直角三角形の三辺の長さを、a<b<cとしたとき、a^2+b^2=c^2が成り立つ)を証明できますか?

 

Masa
ピタゴラスの定理に関しては、やや難ではあるが、数学力を養うには良問だ。これでも実は小学生レベルと言える。証明の方法とロジックに関してはこちらのサイトが参考になるだろう。
Masa
もちろん、全ての公式について、完璧に証明する必要はないが、簡単な公式なら理解しておくべきだ。このとき、厳密に証明する必要はく、ロジックを「理解する」ことが大事になってくる。

 

(2) 引き出しが使えない場合

引き出しを理解した後は、簡単な問題をドリル形式で大量に解いて、自分の体に染み込ませることが大事。ここを、「自分の体に染み込ませる」のではなく「暗記」に頼っていると、危険。

「暗記」に頼ると、忘れてしまった場合、途端に問題が解けなくなる。体に染み込ませるまで練習することで、反射的に手が動くようにする必要がある。

また、全ステップで、公式を暗記せずに、公式の証明ができるようになるまで考え抜いていると、例え公式を忘れてしまっていても自分で公式を作り出せるようになっているので、多少時間がかかったとしても問題を解くことができる。

 

(3) 引き出しが組み合わせれない場合

ここで初めて、応用問題を反復演習する必要が出てくる。ある程度の量をこなすことも重要だが、大事なのは、質と量の掛け算。ここで言う「質」とは、「答えが出たらそれでOK」ではなく、「一言で言えば、この問題のポイントは何か?」を毎回考え、そのポイントを必ず「言語化」することだ。

「何が理解できていれば、この問題が解けるのか」又は「何が理解できなかったから、この問題が解けなかったのか」を考え抜くことが大事になってくる。

 

他のアプローチとしては、「自分が先生になった場合、自分のような数学が苦手な人に対してどうやって教えるか?」を考えてみるのも一助になる。教師の視点から考えることで、単に問題を解くだけでなく、その問題の重要な点が何かまで考えることが可能になる。

できれば、声に出して模擬授業をしてみるとさらに良い。言語に発することで、頭の中であいまいだったことがクリアになる。

「勉強仲間に教え合う」というのも効果がある。やってみると分かるが、分かっているつもりでも、言語化できないことはたくさんある。

 

単に大量の問題を解いて、〇×をつけるだけ、解説を読んで理解した気になっているだけでは、学びが少なく「引き出し」を使いこなせるようになるのは難しいだろう。

 

総括

Masa
読んでいてわかって頂いたと思うが、50点、51点を目指すため、最後の3、4点をあげるためには、「引き出し」を使いこなすことがとても大切になってくる。戦略を立てた上で、「引き出し」を使いこなせるようにすることで、安定的に高得点を目指す本当の実力がつくと考えている。
Masa
英語力不足と感じる場合、読解力をあげて数学用語を覚えよう。プレッシャーに弱ければ、戦略を立てて運用することで本試験のストレスを減らすことができる。
Masa
時間不足やケアレスミスは、戦略・引き出し・英語不足を解消することで、徐々に解消されて行くだろう。

 

Masa
残念ながら、本番で同じ問題は出ない。自分が解いた問題に対して、「抽象化」して、どういったポイントが大事なのかを考え抜く作業を行わないと、いつまでたっても解き方の「引き出し」を組み合わせる必要のある問題が解けるようにならない。
Masa
そして、そのような問題に出会ったとき、「PrepやOGにこんなタイプの問題がなかったから、解けなかった」と表面的な言い訳をしてしまいがちだ。どの問題を解く際も、理解→言語化→抽象化→応用・適応といった学習のステップがあることを意識してみよう。
Masa
ちなみに、「理解→言語化→抽象化→応用・適応」のステップは、経験学習と呼ばれ、柔軟性を持ち、様々な状況に対応できる適応力を養うために、職場の人材育成の観点からも推奨されている。これをGMATの学習にも採用して、「引き出し」をどんな問題にも適応できるようにすることがゴールだ。
Masa
この経験学習について詳しく知りたければは、こちらの記事が参考になるだろう。GMAT対策とは直接的には関係しない記事のため、興味があればチェックして欲しい。

 

にゃんこ先生
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にゃんこ先生
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