これで簡単!GRE Math対策3つのポイントと勉強法

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GREのMath(Quantitative)セクションはGMATやSATのものと似ていますが、求められる数学のレベルはそれほど高くありません。

数学が得意な方であれば、特に対策せずとも初回の受験で160以上のスコアが出せるかと思います。

ただ、やはりそれ以上の高得点を目指す場合は対策が必要となってきますので、この記事ではいくつかのテクニックについて簡単に解説したいと思います。

 

この記事の著者: ゆたぽな

TOEFL102・GRE320。純ドメから夢の海外留学を達成。現在はNYUで数理ファイナンスを勉強中。

Mathセクション解法概要

ポイントまとめ:

  • 手抜きをして解く。正しい解法にこだわる必要は全くない。
  • 素早く正確に解く計算力を身に着ける。電卓は必要以上に使わない。
  • 分からない問題は潔くランダムクリックする。

手抜きをして解く

まずお伝えしたいのは、正解にたどり着ければよく、数学的にきっちり解く必要は全くないということです。

選択式問題のため、いわゆる教科書的な正しい方法で問題を解いたか、また手抜きをして解いたかは重要ではありません。

特定の問題を解くための効率的なパターンがあるのは事実ですが、全ての問題をパターンに当てはめようとしないでください。自分が慣れていないパターンを当てはめるのに時間をかけすぎると、結局は時間が無駄になってしまいます。

 

素早く正確に解く計算力

また、上記の点と重複しますが、1-2分で1問を解く必要(35分で20問)ということを考えれば、時間がタイトだということがわかると思います。

はっきり言ってGREのMathは時間をかければ解けるような問題ですので、いかに素早く正確に解けるか試されるテストであると考えて良いと思います。

 

なお、試験当日は電卓がPC上で使えますが、本当に必要な時以外は特に使わないことを薦めます(私は本番ではほぼ使いませんでした)。

計算が複雑になり電卓が必要な時は、大体解法が間違っているか計算ミスです。私の経験上、答えは比較的綺麗な値になることが多いです。

 

わからない分だいはランダムクリック

最後に、分からない問題はランダムクリックして飛ばす、あるいはマークをつけて後で解くようにしてください(時間的に厳しいと思いますが)。

GREのMathはGMATと異なり、どの問題も同じ得点です(注:1つのMath セクション内で、という趣旨です。最初のMath セクション20問の結果で、次のMath セクション20問の問題の難易度が変化します)。

 

ですので、最初の問題が難しければあせらず次の問題に進みましょう。体感的に、1つのセクションに2-3問は難易度の高い、すなわち解くのに時間がかかる問題があります。そのような問題に時間をかけすぎず、30秒程度で解ける簡単な問題でしっかり得点しておきましょう。

以上述べた点は基本的なようですが、試験当日に頭に入っているかいないかで大分違います。手抜きをして素早く解く、ということを意識して受験しましょう。

 

GRE Math対策の3つのポイントと勉強法

ポイントまとめ:

  • 間違えた原因の分析がすべて。大学受験と同じ。
  • 「計算ミス」で終わらせない。ミクロなレベルで弱点を分析する。
  • 特殊な英語表現は必ず覚える

ある程度数学が得意な方であれば、MathセクションはVerbalセクションに比べ、わずかな勉強時間でスコアアップが見込めます。以下、勉強方法についてのアドバイスとなります。

 

間違い分析

まずは、Verbalセクションと同じくMathセクションでも、間違えた問題の分析をしっかり行いましょう。

具体的には、2~3回分の模擬試験を解いて、間違った問題をピックアップします。この時、①間違えた問題の分野(図形問題、整数問題、不等式問題など)と、②その時の思考プロセス(勘違いの仕方/自己の思考パターン)の2点を書き出していきます。

こうして書き出したものを眺めると、自分が弱い分野と、自分がよく陥る間違いのパターンがつかめるはずです。一般にミスはランダムに起きのではなく、人においてかなり偏った現われ方をするので、自分の頭の「くせ」で起こるミスを減らすることが重要です。

 

例えば私の場合、対策を始めたときは①仕事率の問題が苦手でした(最後に例を挙げます)。原因は、②仕事率の公式を覚えていなかったため、問題と解くたび公式を導いていて、そのため時間が足りなくなってしまった、というものでした。

公式を覚えた後は、逆に得点源とできました。一見当たり前のことのように見えますが、このように何故間違えたのか必ず振り返るようにしましょう。

 

弱点特定

一番やってはいけないのは、間違えたら全て「計算ミス」で済ませてしまうことです。数学がある程度得意な方に多い傾向かもしれません。Mathセクションの数学は楽勝なので対策せずとも高得点が取れる、間違えたとしてもただの計算ミスなので次は気をつけよう、という考え方は非常に危険です。

Mathセクションの数学が本当に簡単なのであれば、何故ETSは問題を難しくしないのでしょうか?それは至るところに計算ミスを誘発するひっかけが仕込まれており、たとえ問題自体は簡単、すなわち中学~高校レベルの数学の知識で解けるものであっても、結果的には十分な難易度の試験になっているわけです。

 

ですので、ミクロレベルで自分の弱点を特定しましょう。例えば、指数計算が弱点だ、と認識しているだけでは十分ではありません。指数どうしの四則演算が苦手なのか?基底の変換が苦手なのか?このような詳細な弱点を把握するには、実際に問題を解くしかありません。

ちなみに、②で思考プロセスを書き留める際に、なるべく具体的なメモをとることをお薦めします。

例えば、思い出せなかったパターン・公式や、メンタル的な内容(急いでいた、焦っていた、イライラしていたなど)です。このような情報があると、弱点をより詳細に把握できます。

 

英語表現把握

最後に、特殊な英語表現について少し解説します。日本語であったら絶対に解けたのに、と本番で後悔しないように、下に挙げた単語は覚えておきましょう。以下はMathセクション用の包括的な単語・語彙リストではありませんが、自分が試験対策を行って頻出だと思ったものをまとめてあります。

単語・語彙意味
be increased by 100 percent100%の増加。全体は元に対して200%(2倍)になる。byは変化を表す。
be increased to 150 percent全体が元に対して150%になる。toは推移を表す。
N is more than 10N > 10
N is not more than 10N ≦ 10(上式の否定)
N is less than 10N < 10
N is not less than 10N ≧ 10(上式の否定)
N is at least 10N ≧ 10

まとめると、more than, less thanは基準数値を含まず、at leastは基準数値を含みます。

NOT more than, NOT less thanは上記の否定表現ですので、基準数値を含みます。

 

単語・語彙意味
Equilateral triangle正三角形
Isosceles triangle二等辺三角形
Right triangle直角三角形
Hypotenuse直角三角形の斜辺
Leg直角三角形の斜辺以外の辺
Square正方形
Rectangle長方形、なおlength/widthで縦・横
Parallelogram平行四辺形
Trapezoid台形
Rhombusひし形

図形問題では上記の英単語が頻出します。意味を知らないと問題が解けないため、必ず覚えて本番に臨みましょう。

 

問題例

例題1

では少しですが問題を具体的に見ていきましょう。以下はETSのウェブサイトにあるサンプル問題です。

Each employee of a certain company is in either Department X or Department Y, and there are more than twice as many employees in Department X as in Department Y. The average (arithmetic mean) salary is $25,000 for the employees in Department X and $35,000 for the employees in Department Y. Which of the following amounts could be the average salary for all of the employees of the company?

Indicate all such amounts.

  • (A) $26,000
  • (B) $28,000
  • (C) $29,000
  • (D) $30,000
  • (E) $31,000
  • (F) $32,000
  • (G) $34,000

 

日本語訳は以下のとおりです。

 

ある会社の従業員は、部門Xまたは部門Yのいずれかに属し、部門Xには部門Yの 2倍以上の従業員がいます。(算術)平均給与は、部門Xの従業員が25,000 ドル、部門Yの従業員が35,000ドルです。次のうちどれが会社の全従業員の平均給与となり得るでしょうか?

そのような金額をすべて記入してください。

 

 

解説

平均給与は(2/3)×(25,000ドル)+(1/3)×(35,000ドル)= 28,333ドル以下になるはずですから、答えは(A)と(B)です。すぐに立式かつ計算できた方はそれで良いと思います(より難しい問題にチャレンジしましょう)。

もし立式できなかったとしても、以下の考えで答えとなり得るのは(A) (B) (C)だとわかります。部門Xには、部門Yに比べて2倍の従業員がいるということですから、平均給与は35,000ドルより25,000ドルに近いことが分かります。この情報に基づき、30,000ドル以上の選択肢は消去できます。

(C)を削除するには結局立式が必要ですが、1/2の確率((C)を選ぶか選ばないか)で正解できることになります。どうしても時間が足りなくなってしまった場合はこのように直感に頼ることも必要です。

 

例題2

では次の問題です。

If machine X can complete a certain job in 4 hours, whereas machine Y can complete the same job in 6 hours. What is the total number of hours that it will take the two machines, working together but independently of one another, to complete the same job?

A) 10  B ) 5/6  C ) 6/5    D ) 12/5    E) 5/12

 

日本語訳は以下のとおりです。

機械Xは4時間である仕事を終え、機械Yは6時間で同じ仕事を終える。2台が一緒に、しかし独立して同じ仕事をやり終えるには何時間かかるか?

 

解説

答えは(D)です。1 ÷ (1/4 + 1/6) = 12/5とすぐに立式かつ計算できた方はそれで良いと思います。もう少し丁寧な解説は以下のとおりです。

1時間当たりの仕事量はそれぞれ1/4と1/6ですから、2台が一緒に稼働すると1時間に1/4+1/6の仕事が終わります。全体の仕事量を1としているので、必要な時間数は、全体の仕事÷(1時間当たりの仕事量)で求まります。つまり1 ÷ (1/4 + 1/6) = 12/5が求める答えです。

 

なおこの問題は上記の公式に当てはめず、例えばですが、機械Xだけで仕事すると4時間かかり、機械Yは機械Xより遅いのですから2台が一緒に仕事をしても2時間以上はかかると考えて、4時間未満2時間以上の選択肢を探すことでも正解の(D)にたどり着けます。

ただこのような直観に頼った方法で選択肢が一つに絞れるとは限らないので、時間が足りなくなった際の切り札としましょう。

 

最後までお読みいただきありがとうございました。

 

ゆなぽたのGRE対策シリーズ

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